Perbedaan antara Sistem Persamaan
Linier dan Sistem Persamaan Tak Linier?
Sistem Persamaan Linier dalam n peubah X1,X2,X3,.,,Xn adalah persamaan yang
dapat dinyatakan dalam bentuk a1x+ a2x+,.,+ anxn= b, dimana a1, a2,,.,an dan b adalah konstanta–konstanta riil. Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
Y = mX + b
X = y/m + c
Y = mX + b
X = y/m + c
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier ada 2 yaitu; dapat diselesaikan
disebut konsisten sedangkan yang tidak dapat diselesaikan disebut tidak
konsisten. Untuk menyelesaikan persamaan linier pada metode numerik ada 3 metode
yaitu metode Substitusi, metode Eliminasi, dan metode Determinan. Hasil dari
persamaan linier berupa garis lurus
Sedangkan
Sistem
Persamaan Tak Linier persamaan ax+b=0 dimana a dan b adalah konstanta dan a 0,
maka akar tunggal x= -b/a. Persamaan kuadrat Ax2+Bx+C=0 diselesaikan
dengan cara
x1,2
= -b ± √ b2 – 4
2a
Sistem Persamaan
Tak Linier pada metode numerik disajikan 3 metode yang biasa digunakan yaitu
metode Bisection, metode Newton Raphson, dan metode Secant. Hasil dari
persamaan tak linier berupa garis lengkung.
Soal 2
Perbedaan antara Metode Langsung
dan Metode Iterasi?
Metode
solusi numerik biasa dipakai ada 2 yaitu Metode Langsung dan Metode tak
Langsung.
Metode
langsung terdiri dari eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, metode
matriks invers dan metode dekomposisi LU.
Metode
Tak Langsung terdiri dari metode iterasi Jacobi dan metode iterasi
Gauss-Seidel.
Metode
Langsung prinsip kerjanya merupakan operasi eliminasi dan substitusi
variabel-variabel sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas dan
diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik.
Contoh:
sistem
persamaan simultan
x1
+ x2 = 5
3x1
+ 6x2 = 18
Jawab;
1 1 5
|
3 6 18
|
·
Baris
1 = Baris 2 – 3 Baris 1
1 1 5
|
0 3 3
|
·
Baris
2 = Baris 2 /3
1 1 5
|
0 1 1
|
·
Baris
1-Baris 2
1 0 4
|
0 1 1
|
Jadi
penyelesaian persamaan simultan adalah X1=4 dan X2=1
Metode
Iterasi prinsip kerjanya menggunakan
proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah.Metode iterasi dimulai
dengan nilai-nilai tebakan.
Contoh;
x1
+ x2 = 5
3x1
+ 6x2 = 18
Tebakan
nilai x1=0 dan x2=0
x1=5-x2
x2=1/6
(18-3x1)
iterasi
1;
x1=5-0=5
x2=1/6(18-3.5)=0.5
ietrasi
2;
x1=5-1=4
x2=1/6(18-3.4)=1
iterasi
3;
x1=5-2=3
x2=1/6(18-3.3)=9/6
Metode
langsung dan Metode Iterasi sama-sama digunakan untuk menyelesaikan persamaan
linier, tetapi Metode langsung
biasanya menyelesaikan SPL berukuran kecil
karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien dari pada metode iterasi. Sedangkan Metode Iterasi digunakan pada SPL
berukuran besar dengan persentase elemen nol pada matriks koefisien
besar, teknik iterasi lebih efisien daripada metode langsung dalam hal
penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan metode iterasi pembulatan
dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin
sesuai dengan batas yang diperbolehkan.
Soal 3
Konvergen adalah?
konvergen
artinya makin lama makin mendekati nilai sesungguhnya.
